Lors de la réparation, de l’aménagement d’un appartement ou d’une maison, vous devez savoir exactement combien de matériaux de construction doivent être achetés. Considérez comment calculer la superficie d’une pièce qui a une forme rectangulaire classique et une géométrie non standard, y compris les saillies et les niches. Nous traiterons également des toits de formes populaires : à simple pente, à double pente, en croupe ou à quatre pentes et leurs variétés. Pour les mesures, vous aurez besoin d’un ruban à mesurer, pour les calculs – n’importe quelle calculatrice, un morceau de papier avec un stylo ou un crayon et des formules mathématiques pour la 6e année.
Comment calculer la superficie d’une pièce
La plupart des bâtiments et des pièces sont rectangulaires. La formule de calcul d’une surface avec une telle forme est connue des classes élémentaires – la longueur est multipliée par la largeur.
Chambres rectangulaires
L’algorithme de calcul est le plus simple. Pour le sol et le plafond (ils ont généralement les mêmes dimensions) :
- mesurer la largeur et la longueur de la pièce dans un endroit accessible (où les meubles ne gêneront pas);
- multipliez la largeur par la longueur et obtenez la valeur convoitée.
Pour les murs, mesurez leur hauteur et leur longueur. Pour calculer l’aire de tous les murs, mesurez les dimensions d’un, puis du second, situés l’un à côté de l’autre, calculez l’aire de chacun d’eux, additionnez et multipliez par 2.
Par exemple, les dimensions de la pièce sont les suivantes : 3 × 4 et 4 × 5 mètres. Le carré du plus petit mur est 3 * 4 = 12 m2, le plus grand est 4 * 5 = 20 m2. Surface totale du mur – 2 * (12 + 20) = 64 m2.
Pour exclure les dépenses excessives de matériel (peinture, papier peint), soustrayez la surface des ouvertures de fenêtre et de porte de la valeur obtenue.
Il est également important que les unités soient les mêmes. Si la largeur était mesurée en mètres, par exemple, il s’est avéré 4,35 m, alors la longueur doit être prise en mètres.
Un mètre carré équivaut à 10 000 centimètres carrés, pas 100 cm, comme on peut s’y attendre. 1 m = 100 cm et 100 cm × 100 cm = 10 000 cm2. Lors de la traduction de la valeur de cm2 en m2 et vice versa, souvenez-vous-en et déplacez la virgule dans le sens approprié.
Selon la précision requise, un ou deux chiffres sont laissés après la virgule décimale, en arrondissant la valeur vers le haut.
Dans les vieilles maisons en bois, les poutres principales adjacentes aux murs sont souvent masquées avec une grande quantité de mastic ou décorées avec du bois, des plaques de plâtre et d’autres matériaux. Dans de tels cas, la mesure de la hauteur devient plus difficile. Le moyen de sortir de la situation est d’utiliser un fil à plomb ou de prendre des mesures approximatives, si une grande précision n’est pas nécessaire.
Pièces avec niche ou rebord
Sachant calculer l’aire d’un rectangle, vous pouvez calculer n’importe quelle surface dans une maison ou un appartement. Du sol au plafond et les murs opposés sont généralement de taille égale. S’il y a des ouvertures non standard, par exemple une arche, pour simplifier les calculs, sa forme peut être négligée : calculez une ouverture rectangulaire. Si cela est inacceptable, recherchez des recommandations sur les arches dans quelques sections ci-dessous..
Les saillies et les niches – ont généralement la forme de rectangles et sont faciles à calculer. Il est important de ne pas oublier les surfaces latérales, car beaucoup ne prennent en compte que la principale (sur la figure, elle est colorée en orange).
Solutions non standard
Tout le monde ne vit pas dans des maisons et des pièces bien formées. Dans de telles situations, la surface est divisée en le nombre minimum possible de formes géométriques (généralement des rectangles, moins souvent des triangles), l’aire de chacune d’elles est calculée et les valeurs obtenues sont additionnées.
Cercle, ovale
Pour calculer une surface ronde, trouvez son centre et mesurez le rayon (ou diamètre et divisez-le en deux).
L’aire d’un cercle est calculée par la formule : S =πR2, où π~ 3.1415.
Il y a un peu plus d’opérations avec un ovale. Mesurez la distance entre son centre et les demi-axes majeur et mineur – les bords les plus proches et les plus éloignés. Multiplier les valeurs mesurées entre elles, puis par le nombre π. La formule ressemble à ceci : S = a × b × π.
Triangle
Dans le cas d’un triangle rectangle, l’aire est calculée à l’aide d’une formule simple : S = (a * b) / 2, où a et b sont les longueurs des côtés formant un angle de 900 – la moitié de l’aire de le rectangle.
Lorsqu’il n’y a pas un tel angle, utilisez la formule de Heron : S =√p (pa) x (pb) x (pc), où a, b, c est la longueur des côtés de la figure, et p est son demi-périmètre – la moitié de la somme des côtés : (a + b + c) / 2.
Arc et segment
Les arches ressemblent généralement à un demi-cercle avec un rectangle dans le prolongement. La taille d’une telle structure est soustraite de la surface du mur. Tout d’abord, décomposez-le en formes géométriques les plus simples, calculez et additionnez les aires de leurs surfaces. Le demi-cercle est calculé par la formule : πR2, rectangle : S = a × b ou a × d, où d est le diamètre du cercle – c’est la longueur d’un côté du rectangle.
Parfois, les arcs sont réalisés sous la forme d’un segment de cercle, et non de son secteur.
Et ses dimensions sont facilement déterminées sans calculs compliqués à l’aide de la formule :
S = R² × arcsin (C/2R) – 0,25 × C × √ (4R² – C²), où C est la longueur de corde.
En fonction de la hauteur du segment H, vous devez d’abord calculer la distance L : L = R – H. Remplacez les valeurs connues dans la formule : S = R² × arccos (L / R) – L × √ (R² – + L²).
Nous utilisons des appareils intelligents pour calculer la zone – vidéo
Comment calculer la surface du toit
C’est plus difficile avec le toit : les mesures ne peuvent pas toujours être effectuées, il y a généralement plus de calculs qu’avec les murs et le sol, le plafond de la pièce.
Mono-pas
Option de toiture la plus simple et la plus économique, les maisons de cette forme sont rarement construites, le plus souvent des dépendances et des hangars. Vous pouvez connaître la superficie d’un toit en appentis de deux manières. La première consiste à mesurer et multiplier sa largeur par sa longueur, à laquelle s’ajoutent des surplombs.
Si la longueur du bâtiment est inconnue, elle est facilement déterminée grâce au théorème de Pythagore : C =√UNE2+B2.
Gâble
Si les pentes du bâtiment sont les mêmes, vous devez calculer l’aire d’un et la multiplier par deux. Lorsqu’elles diffèrent, de la manière décrite ci-dessus, calculez les tailles de chacune d’elles et additionnez les valeurs résultantes.
Quatre pentes
Les toits en croupe et en croupe sont des types courants de toits en croupe. Le toit en croupe est utilisé pour les maisons de forme rectangulaire et le toit en croupe est utilisé pour les maisons carrées (en fait, c’est un type de toit en croupe). Ce dernier a une paire de pentes triangulaires et une paire de pentes trapézoïdales.
Pour calculer l’aire d’un trapèze, mesurez les longueurs des côtés parallèles et la distance entre eux – le segment qui les sépare à angle droit :
Les triangles sont calculés à l’aide de la formule de Heron ou du triangle isocèle. La surface totale du toit est constituée de la somme des aires d’une paire de triangles et de deux trapèzes de côtés égaux (pas de bases).
Lors du calcul du matériau de toiture, n’oubliez pas la longueur de la pente et la coupe du matériau. Avec cette forme, il y aura beaucoup de déchets, une partie est utilisée pour le toit du côté opposé. Le nombre de matériaux de toiture différents est déterminé à sa manière. Après tout, leur surface utile est toujours inférieure à la valeur nominale en raison du chevauchement (matériau de toiture, plaques d’ardoise, carton ondulé).
Pour les configurations complexes, combinez les méthodes ci-dessus pour calculer l’aire de diverses formes géométriques..
Vous pouvez connaître la superficie des murs, du plafond, du sol, de la pièce entière ou du toit des configurations courantes à l’aide d’un ruban à mesurer, d’un crayon et d’une calculatrice. Pour les calculs, une, au plus trois, formules connues du lycée sont généralement suffisantes. Pour identifier avec précision les matériaux de construction, vous devez travailler avec chacun d’eux séparément. Les matériaux doivent être pris avec une marge. Après tout, ils seront coupés, coupés, certains seront gaspillés, et le pourcentage de mariage n’est pas exclu.
Lors de l’achat de matériaux de toiture, n’oubliez pas la longueur de la pente – de combien le toit dépassera des murs et la surface utile du matériau. Les matériaux de toiture, les plaques de tuiles, l’ardoise se chevauchent toujours.